MAT313 Alıştırmalar Çözüm 8

8. Reel sayılar üzerinde alışılmış metriğe göre sonlu elemanlı her küme kapalıdır. (Uludağ, 2008 DS)

Çözüm

A={a₁,...,aᵣ} olsun. WLOG, a₁<...<aᵣ olduğunu varsayalım.

(-∞, a₁)U...U(aᵣ,∞) kümesi açık olduğundan, A kümesi kapalıdır.