MAT222 3. Hafta Uygulamaları

1. $f:[a.b]\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R},P_n=(x_0,...,x_n)$ olsun. $k=0,...,n$ olmak üzere, $$x_k=a+\frac{k}{n}$$ olsun. Eğer,$${\int <!--\; \int \; -->}_a^{b}f=\underset{n\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}U(P_n,f)$$ise,
(i) $${\int <!--\; \int \; -->}_0^1{x}^3=?$$
(ii)$${\int <!--\; \int \; -->}_a^b{x}^3=?$$


2. $f,[a,b]$ aralığında sınırlı bir fonksiyon ve, $$\underset{n\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}L(P_n,f)=\underset{n\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}U(P_n,f)=L$$ olacak biçimde ${\left\{P_n\right\}}_{n\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N}}$ dizisi var olsun. O zaman,
(i) $f\in <!--\; \in \; -->\mathcal{R}[a,b]$
(ii) ${\int <!--\; \int \; -->}_a^{b}f=L$
dir.


3. f : [ a . b ] → R sınırlı bir fonksiyon olsun. O zaman,$$\underset{n\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}L(P_n,f)=\underset{n\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}U(P_n,f)=L$$dir.


4. $f^2$, Riemann integrallenebilir ise, $f$, Riemann integrallenebilir.

Yukarıdaki önermenin yanlış olduğunu gösteriniz.


İndirmek için tıklayınız.


Analiz IV Ders Notlarına gitmek için tıklayınız.

Tüm dersler için tıklayınız.