MAT222 1. Hafta Uygulamaları

1.$$A=\left\{\frac{1}{2x^{n-<!--\; -\; -->1}}\mid n\in \mathbb{N}\right\}$$ kümesinin infimumunu ve supremumunu bulunuz.


2.$$E=\left\{\frac{n+1}{n}\mid n\in \mathbb{N}\right\}$$ kümesinin infimumunu ve supremumunu bulunuz.


3. $\mathrm{\varnothing <!--\; \varnothing \; -->}\ne <!--\; \ne \; -->E\subseteq <!--\; \subseteq \; -->\mathbb{R}$, üstten sınırlı olsun. $U$, $E$'nin üst sınırları kümesi olsun. O zaman, $supE=infU$'dir.


4. $f(x):X⟶<!--\; ⟶\; -->\mathbb{R}$ olsun. Range$(f)$ ve Range$(g)$ sınırlı olsun. O zaman her $x\in <!--\; \in \; -->X$ için,
(i) $sup\left\{f(x)+g(x)\right\}\le <!--\; \le \; -->sup\left\{f(x)\right\}+sup\left\{g(x)\right\}$
(ii)$inf\left\{f(x)\right\}+inf\left\{g(x)\right\}\le <!--\; \le \; -->inf\left\{f(x)+g(x)\right\}$
(iii) $f(x)\le <!--\; \le \; -->g(x)\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->sup\left\{f(x)\right\}\le <!--\; \le \; -->sup\left\{g(x)\right\}$


5. $$X=Y=\left[0,1\right]$$$$f:X\times <!--\; \times \; -->Y\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R}$$$$(x,y)\mapsto <!--\; \mapsto \; -->3x+2y$$
verilsin.
(i) Her bir $x\in <!--\; \in \; -->X$ için $F(x):=sup\left\{f(x,y)|y\in <!--\; \in \; -->Y\right\}$'i ve $sup\left\{F(x)|x\in <!--\; \in \; -->X\right\}$'i bulunuz.
(ii) Her bir $y\in <!--\; \in \; -->Y$ için $G(y):=sup\left\{f(x,y)|x\in <!--\; \in \; -->X\right\}$'yi ve $sup\left\{G(y)|y\in <!--\; \in \; -->Y\right\}$'yi bulunuz.
(iii) $G(y):=sup\left\{f(x,y)|(x,y)\in <!--\; \in \; -->X\times <!--\; \times \; -->Y\right\}$'yi bulunuz.


İndirmek için tıklayınız.


Analiz IV Ders Notlarına gitmek için tıklayınız.

Tüm dersler için tıklayınız.

ANA SAYFA