10. Sonsuz çoklukta noktadan oluşan bir ayrık metrik uzayın kompakt olamayacağını gösteriniz.
Çözüm
Ayrık metrik uzaylarda tanım gereği yakınsak diziler sonlu terim hariç tüm terimleri çakışan diziler olacağından tüm terimleri birbirinden farklı bir dizi aldığımızda bu dizi yakınsak bir alt diziye sahip olamaz. Dolayısıyla sonsuz çoklukta noktadan oluşan bir ayrık metrik uzay kompakt olamaz.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder