5 Modülü

${\displaystyle a}$ sayısı 5'e bölündüğünde 3 kalanı veriyorsa, ${\displaystyle a^2+1}$ sayısı 5'e bölündüğünde 0 kalanı verir.

Gösteriniz.

Çözüm:


${\displaystyle m\in \mathbb{N}}$ için

${\displaystyle \times a=5m+3}$

${\displaystyle }$${\displaystyle \Rightarrow a^2+1=25m^2+30m+10 }$

${\displaystyle \times \times \times x=5(5m^2+6m+2)}$
${\displaystyle <br>}$ ${\displaystyle }$