Çarpımın İntegrali

ʃ 𝑥sin𝑥d𝑥 = ? 

Çözüm:

Teorem: ʃ f(𝑥)g'(𝑥)d𝑥 = f(𝑥)g(𝑥) - ʃ f'(𝑥)g(𝑥)d𝑥

f(𝑥) = 𝑥 ve g'(𝑥) = sin𝑥 için

f'(𝑥) = 1

g(𝑥) = -cos𝑥

ʃ 𝑥sin𝑥d𝑥 = 𝑥(-cos𝑥) - ʃ -cos𝑥d𝑥

= sin𝑥 - 𝑥cos𝑥 + 𝑐