A1. n elemanlı bir kümede kaç tane farklı işlem tanımlanabilir?
A2. n elemanlı bir küme üzerinde kaç tane değişme özelliği olan farklı işlem tanımlanabilir?
A3. Çarpımsal ters biriciktir. Gösteriniz.
A4. Bir grubun tüm elemanları ile değişmeli olan elemanları bir alt grup oluşturur.
A5. Bir grubun her bir elemanı, grubun işlem tablosunun her satır ve sütununda tam bir kez yer alır.
A6. Bir grupta birim elemanın tersi kendisidir.
A7. Eleman sayısı çift olan bir grupta, tersi kendine eşit birimden farklı bir eleman daha vardır.
B1. Yarı gruplara bir örnek veriniz.
B2. Monoidlere bir örnek veriniz.
B3. Bir grup tablosunda her bir eleman tam olarak her bir satır ve sütunda bir kez bulunur.
B4. Bir izometrinin tersi izometridir.
B5. Bir grubun tüm alt gruplarının en az bir ortak elemanı vardır.
B6. Çift tam sayılar kümesi toplama işlemine göre tam sayılar kümesinin bir alt grubudur.
B7. Bir değişmeli grubun sonlu dereceli elemanlarının kümesi bu grubun bir alt grubudur.
B8. Bir kümenin kendi üzerine birebir bütün fonksiyonları kümesinin bileşke işlemine göre oluşturduğu grup içinde bir elemanı sabit bırakan tüm fonksiyonlar bir alt grup oluşturur.
B9. Bir grupta bir elemanın derecesi, bu elemanın tersinin derecesine eşittir.
C1. Her devirli grup değişmelidir.
C2. Bir devirli grubun bir alt grubu devirlidir.
C3. Uzunluğu 2 olan devrelere 2-çevrim ya da transpozisyon denir.
Buna göre 2-çevrimlerin (transpozisyon)
simetrik grubunu ürettiğini gösteriniz.
D1. Çift permütasyonların oluşturduğu gruba alterne grup denir.
Buna göre 3-çevrimlerin
alterne grubunu ürettiğini gösteriniz.
E1. İki grubun direkt çarpımı gruptur.
E2. İki Abelyen grubun direkt çarpımı Abelyendir.
ÇÖZÜMLER İÇİN TIKLAYINIZ.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder