Kare ve Üçgende Alan Problemleri-1

${\displaystyle ABCD}$ bir kare

${\displaystyle \left|CE\right|=2\sqrt{13}}$ br

${\displaystyle ABCD}$ karesi ${\displaystyle \left|DE\right|}$ ve ${\displaystyle \left|AF\right|}$ ile eşit alanlı üç bölgeye ayrılmıştır.

Buna göre ${\displaystyle \left|DF\right|=?}$

Çözüm:

Karenin bir kenarına  ${\displaystyle a}$ diyelim

${\displaystyle A\left(ABCD\right)=3A\left(CDE\right)}$

${\displaystyle \Rightarrow a^2=3\sqrt{13}a}$

Eşitliğin her iki tarafını ${\displaystyle a}$'ya bölelim

${\displaystyle a=3\sqrt{13}}$

${\displaystyle \left|FH\right|=h\text{olsun}}$

${\displaystyle A\left(ADF\right)=A\left(DCE\right)}$

${\displaystyle 3\sqrt{13}h=2\sqrt{13}\cdot 3\sqrt{13}}$

${\displaystyle \Rightarrow h=2\sqrt{13}}$

${\displaystyle \left|FH\right|//\left|DC\right|}$

${\displaystyle \Rightarrow CDE\cong HFD}$

${\displaystyle \Rightarrow \frac{\left|DF\right|}{\left|DE\right|}=\frac{\left|FH\right|}{\left|CD\right|}}$

Pisagor teoremiyle

${\displaystyle \frac{\left|DF\right|}{\sqrt{9\cdot 13+4\cdot 13}}=\frac{2\sqrt{13}}{3\sqrt{13}}}$

${\displaystyle \Rightarrow \left|DF\right|=\frac{26}{3}}$