İrrasyonel Sayılar

${\displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}\text{ve}\sqrt{3-2\sqrt{2}}\text{sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?}}$


Çözüm:


${\displaystyle A=x+y,B=x\cdot y\text{ve}x>y\text{ise}}$

${\displaystyle \sqrt{A\pm 2\sqrt{B}}=\sqrt{x}\pm \sqrt{y}}$

${\displaystyle \frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{2}=\frac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}{2}}$

${\displaystyle \times \times \times \times \times \times \times \times x=\sqrt{2}}$