13 Eylül 2017 Çarşamba

Çalışma Sorularının Çözümleri





20 100 x = 10

x = 50 (Yüzde 20'si 10 eden kârın tamamı 50 eder)





Maaş x olsun. Karşılığı p q mal olsun.

Fiyat yüzde 20 yükselmiştir:

120 100 p 100 120 q = x

x % 8 arttırılırsa 120 100 p 100 120 r q = 108 100 x

x r = 108 100 x

r = 108 100

r 'yi yerine koyup bu maaşla alınabilecek

malı tekrar hesaplayalım

100 120 108 100 q = 108 120 q

= 90 100 q

Kayıp %10'dur






B malının alış fiyatına x diyelim

satış fiyatı - alış fiyatı alış fiyatı = 2 x 140 100 + x 80 100 - 3 x 3 x

= 360 100 x - 3 x 100 100 3 x

= 20 100

Sonuç pozitif çıktığı için %20 kar etmiştir





Kilogramı y liradan x kilogram sebze

alındı diyelim. Ödeme:

x y = k olur

3 5 x 5 3 y = k

Sebze miktarı 3 5 x kilograma düşerse

maliyet 5 3 y olur

Maliyet 2 3 oranında düşmüştür







Uzaklaşma hızı (bağıl hız): 36 - 20 = 16 m / d k

34 × 16 = 544 (34 dakikada 544m uzaklaşır)

Birinci ve ikinci karşılaşma arası 320 metredir:

544 - 320 = 224

224 320 = 360 - α 360

α = 108





Derya'nın hızı x akıntının hızı y olsun.

( x + y ) 9 = 360

( x - y ) 12 = 360 sistemini çözersek

y = 5





180 km/sa 40 s n = 1800 m - x m

180 1000 3600 m/sn 40 sn = 1800 m - x m

x = 200





Mumların erime hızları sırasıyla 2 3 k / s a a t ve

3 2 k / s a a t tir.

2 k - 2 3 k t 3 k - 3 2 k t = 4 3

2 - 2 3 t 3 - 3 2 t = 4 3

6 - 2 t = 12 - 6 t

t = 6 4 saat

t = 90 dakika









Üçgenin bir kenarının uzunluğuna a diyelim.

Uzunluğu 3 2 a olan A E yüksekliği, kenarı ikiye böler

F noktasından yükseklik indirilirse, benzerlikten dolayı:

| F H | = 3 4 a ve | E H | = a 4

tan x = 3 4 a a + 2 a + 2 3 a 4

= 2 - 3

2 - 3 15 derecenin tanjantıdır.





Üçgenin bir kenarı a olsun.

30 derecenin karşısı hipotenüsün yarısıdır

| B D | = | D F | 2

= 3 2

a = x + 3 2

| A F | = x + 3 2 - 3

= x - 3 2

| A E | = x + 3 2 - 1

= x + 1 2

Tekrar 30 derecenin karşısı hipotenüsün yarısıdır:

2 ( x - 3 2 ) = x + 1 2

x = 7 2




| A K | 2 + 1 - 2 | A K | cos 60 = 13 (kosinüs teoremi)

| A K | 2 - | A K | - 12 = 0

| A K | = 4

| A B | = 4 + 1

= 5




| A D | = x diyelim.

| A B | = | B C | = | A C | = 4 x

16 x 2 + x 2 - 2 4 x 2 cos 60 = 13 (kosinüs teoremi)

13 x 2 = 13

x = 1

4 x = 4



A D , B C 'yi E noktasında kessin. m ( B C D ) = α olsun

m ( A E C ) = m ( A B C ) + m ( B A D )

= 2 α + 60

m ( A D C ) = 2 α + 60 - α

= α + 60

m ( A C D ) = α + 60

| A D | = | A C |

= 24 3

= 8







D B G eşkenar üçgenini oluşturalım:

D B = y , D G = B G = D B = y

D E G = w , F E C = w

E G D = 180 - 60 = 120

E C F = 180 - 60 = 120

E G D = E C F , D E G = F E C , and C F = D G

Δ E G D = Δ E C F

E G = E C = 6

A B = B C

A D + D B = B G + G E + E C

x + y = y + 6 + 6

x = 12 


İkinci yol:



D H = A D = x

H C = D B = y

D H H F = E C C F

x 2 y = 6 y

x = 12











Kosinüs teoreminden | B E | = 2 21

4 = 100 + 84 - 2 10 2 21 cos α

cos α = 3 21 14 cos 2 α = 13 14 sin 2 α = 3 3 14

cos ( 2 α + 60 ) = 1 7 



BE uzunluğunu kosinüs teoremi ile hesaplayalım
| B D | 2 + | E D | 2 - 2 | B D | | E D | cos 2 α

| B D | = | E D | olduğundan

| B D | = 7

x 2 = 64 + 49 - 2 56 cos 2 α

x = 3





Eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda yüksekliktir

ve bir kenarın 3 2 katıdır

| A D | = 6 3

m ( A D F ) = 90 - m ( F D C )

= 15

m ( F A D ) = m ( D A C ) + m ( C A F )

= 30 + ( 180 - m ( B A C ) )

= 120

m ( A F D ) = 180 - m ( D A F )

= 15 (DAF ikizkenardır!)

x = | A D |

= 6 3






x 2 = 36 + 16 - 48 cos 120 (kosinüs teoremi)

= 52 + 24

= 76

x = 76


Hiç yorum yok:

Yorum Gönder