MAT216 Cebir Çalışma Soruları

(1)$$∧ 'nın $\vee$ üzerinde dağılma özelliğine göre $p\wedge (q\vee r)=(p\wedge q)\vee (p\wedge r)$'dir.

$A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$ olduğunu gösteriniz.


(2) Uzunluğu 2 olan devrelere 2-çevrim ya da transpozisyon denir.

Buna göre 2-çevrimlerin (transpozisyon) ${\displaystyle S_n}$ simetrik grubunu ürettiğini gösteriniz.


(3) Çift permütasyonların oluşturduğu gruba alterne grup denir.

Buna göre 3-çevrimlerin ${\displaystyle A_n}$ alterne grubunu ürettiğini gösteriniz.

Pisagor Teoremi (iff biçimi)

$$ \text{Bir } \triangle ABC\text{'de } a=|BC|,\; b=|AC|,\; c=|AB| \text{ ve } c \text{ hipotenüs olsun.} $$

$$ \angle C = 90^\circ \;\iff\; a^{2}+b^{2}=c^{2} $$

Yani “üçgen \(ABC\) C köşesinde dik ise ancak ve ancak \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\).”

Pisagor Teoremi (iff biçimi)

Üçgen \(ABC\)’de \(a=|\overline{BC}|\), \(b=|\overline{AC}|\), \(c=|\overline{AB}|\) ve \(c\) hipotenüs olsun.

$$ \angle C = 90^\circ \;\iff\; a^2 + b^2 = c^2 $$

Fermat'ın Küçük Teoremi

Asal \(p\) ve herhangi bir \(a \in \mathbb{Z}\) için

$$ a^{p} \equiv a \pmod{p} $$

Özellikle \(\gcd(a,p)=1\) ise

$$ a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}. $$

İpucu (binom): $$ (a+1)^p \equiv a^p + 1 \pmod{p} $$

Buradan tam indüksiyonla \(a^p \equiv a \pmod{p}\) elde edilir.