N. Köse İstatistik ve Olasılığa Giriş

 TEMEL KAVRAMLAR

1.1. Parametre ile istatistik arasında ne fark vardır?

Parametreler yığını temsil ederken, istatistikler örneklemleri temsil eder.

1.2. Örneklemeyi zorunlu kılan nedenler?
eleman tasarrufu
zaman tasarrufu
para tasarrufu
yığının soyut olması
araştırma sonucu yığındaki birimlerin kullanılamaz hale gelmesi

1.3. Niçin her parametre sabit iken her sabit parametre değildir? Açıklayınız.
Her parametre genellikle bir sabit olarak kabul edilir çünkü belirli bir değer aldığı varsayılır. Ancak, her sabit parametre olarak adlandırılmaz, çünkü sabitler daha geniş bir anlamda değişmez değerlerdir.  

1.4. Yığını tanımlayınız. Somut ve kavramsal (hipotetik) yığınlar hakkında bilgi veriniz.

Araştırmacının ilgi alanına giren ortak özellikli birimler topluluğuna yığın denir. Bir yığındaki birimlerin listesi verilebilir ise somut, verilemez ise kavramsal (hipotetik) yığın söz konusu olmaktadır.

1.5.  Aşağıdaki tabloda verilen nicel değişkenlerin kesikli mi yoksa sürekli mi olduğunu belirleyiniz.

Değişken adı	Kesikli/Sürekli
Türkiye'deki üniversitelerin 2012 yılındaki öğrenci sayıları
Türkiye için üniversitelere göre 2012 yılında yayımlanan makale sayısı
Bir tavla zarı atıldığında üst yüze gelen sayı
Günlük içilen sigara sayısı (adet)
Gelişmekte olan ülkelerin yıllık gayri safi milli geliri (milyon $)
Yıllar itibarıyla satın alınan ev sayısı
Aylık iletişim harcamaları (TL)
Aylık ücret (TL)
Yıllar itibarıyla uçakla taşınan yolcu sayısı
Kantinde satılan günlük meşrubat sayısı

Değişken adı	Kesikli/Sürekli
Türkiye'deki üniversitelerin 2012 yılındaki öğrenci sayıları	Kesikli
Türkiye için üniversitelere göre 2012 yılında yayımlanan makale sayısı	Kesikli
Bir tavla zarı atıldığında üst yüze gelen sayı	Kesikli
Günlük içilen sigara sayısı (adet)	Kesikli
Gelişmekte olan ülkelerin yıllık gayri safi milli geliri (milyon $)	Sürekli
Yıllar itibarıyla satın alınan ev sayısı	Kesikli
Aylık iletişim harcamaları (TL)	Sürekli
Aylık ücret (TL)	Sürekli
Yıllar itibarıyla uçakla taşınan yolcu sayısı	Kesikli
Kantinde satılan günlük meşrubat sayısı	Kesikli

1.6. Aşağıda verilen bağımlı değişkenler için açıklayıcı (bağımsız) değişkenleri önsel bilgi çerçevesinde belirleyiniz. Belirlediğiniz bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin yönü (pozitif veya negatif) hakkında önsel beklentilerinizi yazınız.

a) Türkiye'de yıllar itibarıyla kahve için talep edilen miktar (ton)

Açıklayıcı Değişkenler: Kahve fiyatı, tüketici geliri, reklam harcamaları, hava sıcaklığı, kahve içme alışkanlıkları.

Önsel Beklenti: Kahve fiyatı arttıkça talep azalır. Tüketici geliri arttıkça talep artar.

b) Türkiye'nin aylık enflasyon oranı (%)

Açıklayıcı Değişkenler: Para arzı, faiz oranları, döviz kuru, enerji fiyatları, gıda fiyatları.

Önsel Beklenti: Para arzı arttıkça enflasyon artar. Faiz oranları arttıkça enflasyon azalır.

c) Türkiye'de aynı malı üreten 30 firmanın 2011 yılındaki üretim miktarları (ton)

Açıklayıcı Değişkenler: Firma büyüklüğü, işgücü maliyetleri, hammadde fiyatları, teknoloji seviyesi.

Önsel Beklenti: Firma büyüklüğü arttıkça üretim miktarı artar.

d) Aylık döviz kuru (TL/$)

Açıklayıcı Değişkenler: Faiz oranları, dış ticaret dengesi, siyasi istikrar, döviz rezervleri.

Önsel Beklenti: Faiz oranları arttıkça döviz kuru yükselir.

e) Türkiye'nin üçer aylık periyodlarla toplam ihracatı (bin $)

Açıklayıcı Değişkenler: Dış talep, döviz kuru, üretim kapasitesi, ticaret anlaşmaları.

Önsel Beklenti: Dış talep arttıkça ihracat artar.

f) Türkiye'nin üçer aylık periyodlarla toplam ithalatı (bin $)

Açıklayıcı Değişkenler: İç talep, döviz kuru, enerji fiyatları, ithalat politikaları.

Önsel Beklenti: İç talep arttıkça ithalat artar.

1.7. Aşağıdaki tabloda verilen değişkenlerin ölçme düzeylerini belirleyiniz. Sınıflama (adlandırma) ölçme düzeyi mi, sıralama ölçme düzeyi mi, eşit aralıklı ölçme düzeyi mi yoksa oranlama ölçme düzeyi mi?

Değişken adı	Ölçme düzeyi
Eğitim düzeyi
Meslek
Cinsiyet
Hava sıcaklığı
Bir sınavdan 100 üzerinden alınan notlar
Bir sınavdan alınan harf notları
Aylık gıda harcaması (TL)
Aylık ücret (TL)
İllere göre kiralık ev sayısı
A ürünü için aylık ihracat miktarı (Ton)

Değişken adı	Ölçme düzeyi
Eğitim düzeyi	Sıralama
Meslek	Sınıflama
Cinsiyet	Sınıflama
Hava sıcaklığı	Eşit aralıklı
Bir sınavdan 100 üzerinden alınan notlar	Eşit aralıklı
Bir sınavdan alınan harf notları	Sıralama
Aylık gıda harcaması (TL)	Oranlama
Aylık ücret (TL)	Oranlama
İllere göre kiralık ev sayısı	Oranlama
A ürünü için aylık ihracat miktarı (Ton)	Oranlama

1.8. Aşağıda verilen araştırma başlıkları için yığını tanımlayınız.

a) 2012 yılında Ankara'da hane halklarının tüketim eğilimleri üzerine bir araştırma.

2012 itibarıyla Ankara'da yaşayan hane halkları.

b) Yolcu taşımacılığında hava yolu tercih etme eğilimine etki eden faktörler: Türkiye örneği (2012).

2012 itibarıyla Türkiye'deki yolcular.

c) Türkiye'deki işsiz üniversite mezunları üzerine bir araştırma: 2012 yılı

2012 itibarıyla Türkiye'deki işsiz üniversite mezunları.

d) A fabrikasında yapılan üretimin kusurlu olmasına etki eden faktörler.

A fabrikasında üretim sürecinde etkili olan faktörler.

e) Gazi Üniversitesinde öğrencilerin başarısını etkileyen unsurların araştırılması: 2011-2012 eğitim öğretim yılı.

2011-2012 eğitim öğretim yılı itibarıyla Gazi Üniversitesinin öğrencileri.

f) Türkiye'deki yoksul halka yapılan ayni yardımların aile üzerindeki etkileri: 2011 yılı örneği.

2011 itibarıyla Türkiye'deki yoksul aileler.

g) İlköğretimde yeni geliştirilen bir eğitim programının öğrenci başarısına etkileri: Türkiye örneği (2011).

2011 itibarıyla Türkiye'deki ilköğretim öğrencileri.

1.9. Aşağıdaki ifadelerde boşlukları doldurunuz.

a) İstatistiğin günümüzde kullanılan üç farklı anlamı vardır: ...

veri, bilimsel yöntem, rastgele değişken

b) 2011 yılında Türkiye'deki illere ait gelire ilişkin veriler ... veri tipine örnek iken Türkiye için 2000-11 dönemlerini kapsayan yıllık gelire ait veriler ... veri tipine örnektir. 2000-11 dönemleri arasında Türkiye'deki illere ait yıllık gelir için veri tipi ...dir.

yatay kesit, zaman serisi, panel veri

c) Parametre yığından elde edilen bir değer iken istatistik örneklemden elde edilen bir veridir.

yığından, örneklemden

d) Yığını karakterize eden değerlere ... denir. Örnekten hesaplanan ortalama ve varyans bir ...tir.

parametre, istatistik

e) Değişkenlerin ölçülmesinde farklı duyarlılık düzeyleri vardır: ...

sınıflama, sıralama, eşit aralık, oranlama

f) ... ölçeği, insanların bazı konulardaki tutum ve eğilimleri ölçmek amacıyla geliştirilmiştir.

Likert

1.10 "Marka bağımlılığı tüketiminde etkili olan bir faktördür" iddiasının araştırıldığı bir çalışma  yapıldığını varsayalım. Marka bağımlılığı için on sorudan oluşan bir Likert ölçeği geliştiriniz.

1. Markaların kalitesi benim için önemlidir.

2. Satın alırken genellikle tercih ettiğim markalar vardır.

3. Markaların ürünlerine güvenirim.

4. Markaların reklamları beni etkiler.

5. Markaların prestiji benim için önemlidir.

6. Markaların itibarı satın alma kararımı etkiler.

7. Markaların yenilikçiliği benim için önemlidir.

8. Markaların müşteri hizmetleri benim için önemlidir.

9. Markaların tasarımı ve ambalajı benim için önemlidir.

10. Markaların fiyatı benim için önemlidir. 

Katılımcılardan her bir soruya “Katılıyorum,” “Katılmıyorum,” “Kararsızım” gibi yanıtlar vermesini isteyebiliriz.

VERİLERİN DÜZENLENMESİ

2.1. Bir işletmede çalışan 30 memura ait yıl içerisinde kullandıkları izinler (gün) aşağıdaki gibi belirlenmiştir. İzin sayısı için frekans dağılı oluşturulacaktır.

Mazeret izni gün

0 12 5 13 15 20 25 49 34 30

12 11 0 2 5 16 20 22 21 18

15 12 0 2 5 4 15 10 35 40

a) Sınıf sayısını belirleyiniz.

N gözlem sayısı oü sınıf sayısı,

k, 2^k≥N

N=30 için,

log_2 2^k≥log_2 30

k≥5

⇒ k=5

b. Sınıf genişliğini bulunuz.

Sınıf genişliği W olsun. X_max, en büyük değer ve X_min en küçük değer oü,

W=(X_max-X_min)/k

=9,8

≈10

c. Frekans dağılımı ?

X_i F_j

0-9 9

10-19 11

20-29 5

30-39 3

40-49 2

d. Oransal frekans dağılımı?

X_j f_j

0-9 .30

10-19 .37

20-29 .17

30-39 .10

40-49 .07

e. Birikimli oransal frekans dağılımını oluşturunuz. f. Birikimli frekans dağılımını oluşturunuz.

X_j F_j f_j

0-9 9 .30

10-19 20 .67

20-29 25 .84

30-39 28 .94

40-49 30 1

g. Histogram ve diyagramını çiziniz.

2.2. Rastgele seçilen 20 hane halkının aylık gıda harcaması aşağıdadır.

Aylık gıda harcaması

220 230 240 245250 255 256 260 260 265

267 270 275 280 290 295 315 315 316 318

a. Sınıf sayısını belirleyiniz.

Gözlem sayısı N olsun. Sınıf sayısı,

k, 2^k≥N

N=20 için,

k≥log_2 N

k=4

b. Sınıf genişliğini belirleyiniz.

(318-220)/4≈25

c. Frekans dağılımını oluşturunuz.

X_j F_j

220≤X<245 3

245≤X<270 8 

270≤X<295 4

295≤X<320 5

d. Oransal frekans dağılımı?

X_j f_j

220≤X<245 .15

245≤X<270 8 .40

270≤X<295 4 .20

295≤X<320 5 .25

e. Birikimli oransal frekans dağılımını elde ediniz. f. Birikimli frekans dağılımını bulunuz.

X_j f_j F_j

220≤X<245 .15 3

245≤X<270 8 .55 11

270≤X<295 4 .75 15 

295≤X<320 5 1 20