Georg Karl Wilhelm Hamel

Georg Karl Wilhelm Hamel, Alman matematikçidir. Hamel bazı ve Hamel denklemleri ile tanınır. 20. yüzyılın başlarında matematiğin ve teorik mekaniğin sınırlarını zorlayan, çok yönlü bir matematikçiydi.

1877'de Düren'de doğdu. akademik kariyerine Aachen, Berlin, Göttingen ve Karlsruhe gibi dönemin önde gelen üniversitelerinde eğitim alarak başladı. Doktora tezini, Hilbert'in ünlü 23 probleminden dördüncüsüyle ilişkili olan "Gerçek doğruların en kısa eğriler olduğu geometriler" üzerine David Hilbert danışmanlığında tamamladı. Bu tezi, onun hem geometriye hem de matematiğin temellerine olan derin ilgisinin bir göstergesiydi. Brünn'de (1905) başlayan profesörlük kariyeri, onu 1912'de Aachen'e, ardından 1919'da Berlin Teknik Üniversitesi'ne taşıdı ve burada matematik bölümünün önemli bir ismi haline geldi. Uluslararası Matematikçiler Kongresine (ICM) 1932'de Zürih'te ve 1936'da Oslo'da davetli konuşmacı olarak katılması, bilimsel alandaki saygınlığının bir kanıtıydı. Bu dönemde Prusya ve Bavyera Bilimler Akademileri'ne de kabul edilmiştir. Öğrencileri arasında, olasılık teorisine katkılarıyla tanınan Richard von Mises gibi önemli isimler bulunmaktaydı. David Hilbert'in öğrencisi olarak çıktığı bu yolculuk, onu sadece soyut cebir ve temel matematik konularında çığır açan bir figür yapmakla kalmamış, aynı zamanda klasik mekaniğe ve akışkanlar dinamiğine de önemli katkılarda bulunmaya itmiştir. İspatlarında seçme aksiyomundan yararlandı. Hamel'in bilim dünyasına en önemli iki katkısı: matematiğin ve mekaniğin en temel kavramlarını yeniden tanımlamıştır. 1. Hamel Bazı ve Sonsuz Boyutlu Uzaylar. 1905 yılında yayımladığı makalesinde Hamel, bugün kendi adıyla anılan Hamel bazı kavramını sistematikleştirdi. Bu baz, bir vektör uzayındaki her elemanın, baz kümesindeki sonlu sayıda elemanın lineer kombinasyonu olarak yazılabildiği, lineer olarak bağımsız bir kümedir. Bu tanımın en çarpıcı yönü, "Her vektör uzayının bir Hamel bazı vardır" önermesidir. Bu önermenin ispatı, matematiğin en temel aksiyomlarından biri olan Seçim Aksiyomu (Axiom of Choice - AC)'na dayanır. AC'nin kabulü, sonsuz boyutlu vektör uzaylarının bile bir Hamel bazına sahip olduğunu garantiler. Bu durum, özellikle R'nin Q-vektör uzayı olarak ele alındığında patolojik sonuçlar doğurur. Ortaya çıkan Hamel bazı, somut olarak yazılamayan veya ölçülemeyen (non-measurable) bir kümedir. Bu nedenle, fonksiyonel analiz gibi topolojiye dayanan alanlarda, sonlu toplamları içeren Hamel bazları yerine Schauder bazları gibi sonsuz toplamları içeren topolojik bazlar daha sık tercih edilir. Bu bağlamda, Hamel'in çalışmaları, matematiğin temelleri ve aksiyomları üzerine önemli tartışmaları beraberinde getirmiştir. 2. Hamel Denklemleri ve Teorik Mekanik. Hamel'in ikinci büyük mirası, klasik mekanik alanındadır. 1904'te ortaya koyduğu Hamel denklemleri, Lagrange denklemlerini "quasi-hızlar" adı verilen yeni bir koordinat sistemiyle genelleştirir. Bu yaklaşım, özellikle non-holonomik kısıtlara sahip sistemlerin (örneğin tekerlekli robotların kaymasız hareketi) dinamiklerini çok daha basit ve zarif bir şekilde ifade etmeyi sağlar. Hamel'in bu formülasyonu, günümüzde dahi robotik ve geometrik mekanik alanlarında aktif olarak kullanılmaktadır ve modern ders kitaplarında yer almaktadır. Hamel'in mekaniğe olan katkıları, sadece denklemlerle sınırlı kalmamıştır. 800 sayfayı aşan "Theoretische Mechanik" adlı eseri, klasik mekaniğin birleşik ve aksiyomatik bir sunumunu yaparak dönemin en kapsamlı referanslarından biri haline gelmiştir. Bu eseri, bir nevi "mekanik okulu" kurmuş ve von Mises gibi önemli mühendis ve matematikçileri etkilemiştir. Diğer Önemli Katkılar ve Etkiler. Hamel'in çok yönlülüğü, onu farklı alanlarda da ön plana çıkarmıştır. W. Jeffery ile birlikte geliştirdikleri Jeffery–Hamel akımı, iki paralel olmayan duvar arasındaki viskoz akışın bir çözümü olarak akışkanlar mekaniğinde hala önemli bir referanstır. Ayrıca 1927'de Kryha şifre cihazı üzerine yaptığı bir çalışma, kriptolojiye olan merakını da ortaya koymaktadır. Hamel 1954'te Landshut'ta öldü. 

Georg Hamel, bilimsel mirasıyla iki ayrı cephede kalıcı bir etki bırakmıştır. Bir yanda, matematiğin temellerini sarsan ve sonsuzluk kavramına yeni bir ışık tutan Hamel bazları, diğer yanda mühendisliğin ve fiziğin dilini sadeleştiren Hamel denklemleri. Onun çalışmaları, matematiğin soyut dünyası ile mekaniğin somut problemlerinin nasıl iç içe geçtiğini gösteren mükemmel bir örnektir. Bugün dahi, bir vektör uzayının soyut yapısından, bir robotun karmaşık hareketine kadar, Hamel'in fikirlerinin yankılarını duymak mümkündür.