(1) Doğruluk tablosu ile gösteriniz:
F≡G ancak ve ancak F<->G bir totolojidir.
(2) Biçimsel (formel) kanıt ile gösteriniz:
F≡G ancak ve ancak F<->G bir totolojidir.
(Pierce: Teorem 2)
(3) PΛQ gerektirir P
(Pierce: Teorem 3.1/basitleştirme teoremi)
(4) P gerektirir PVQ
(Pierce: Teorem 3.1/ekleme teoremi)
(5) Q gerektirir PVQ
(6) P, Q gerektirir PΛQ
(Pierce: Teorem 3.1/bağlama teoremi)
(7) P, P→Q gerektirir Q
(Pierce: Teorem 3.4/modus ponendo ponens)
(8) P→Q, ¬Q gerektirir ¬P
(Pierce: Teorem 3.4/modus tollendo tolens)
(9) PVQ, ¬P gerektirir Q
(Pierce: Teorem 3.4/ayırıcı kıyas)
(10) PVQ, ¬Q gerektirir P
(11) =>P→P→P
(Pierce: Alıştırma 3.1)
(12) =>P→Q→P
(Pierce: Alıştırma 3.2)
(13) =>(P→Q)→(P→P)
(Nesin: Önsav XI.1)
(14) =>(P→P)→(P→P)
(Nesin: Önsav XI.1)
(15) =>(P→(P→P))→(P→P)
(Nesin: Önsav XI.1)
(16) =>P→P
(Nesin: Önsav XI.2)
(17) ¬P gerektirir P→Q
(Nesin: Önsav XI.3/Yanlıştan doğru çıkar)
Kaynaklar:
David Pierce, Önermeler Mantığındaki Biçimsel Kanıtlar
Ali Nesin, Önermeler Mantığı
Çözümler için tıklayınız.
(13) =>(P→Q)→(P→P)
(Nesin: Önsav XI.1)
(14) =>(P→P)→(P→P)
(Nesin: Önsav XI.1)
(15) =>(P→(P→P))→(P→P)
(Nesin: Önsav XI.1)
(16) =>P→P
(Nesin: Önsav XI.2)
(17) ¬P gerektirir P→Q
(Nesin: Önsav XI.3/Yanlıştan doğru çıkar)
Kaynaklar:
David Pierce, Önermeler Mantığındaki Biçimsel Kanıtlar
Ali Nesin, Önermeler Mantığı
Çözümler için tıklayınız.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder