Kondansatör

Elektronik devrelerin en vazgeçilmez pasif bileşenlerinden biri olan kondansatörler (kapasitörler), modern teknolojinin gizli kahramanlarıdır. Akıllı telefonlardan devasa güç sistemlerine kadar her yerde karşımıza çıkan bu bileşenleri, temel fiziksel prensipleriyle inceleyelim.

1. Kondansatör Nedir? Fiziksel Yapısı

En basit tanımıyla kondansatör; aralarında dielektrik adı verilen yalıtkan bir malzeme bulunan iki iletken plakadan oluşur. Bu yapı, üzerinden doğrudan bir akım geçişine izin vermez ancak plakalar üzerinde zıt işaretli yüklerin birikmesini sağlar.

Kondansatörün temel işlevi, elektrik alanında enerji depolamaktır.

2. Kapasitans ve Temel Bağıntılar

Bir kondansatörün ne kadar yük depolayabileceği, onun kapasitans (C) değeriyle belirlenir. Kapasitans, birim gerilim başına depolanan yük miktarıdır:

$$ C = \frac{q}{v} $$

Buradan yola çıkarak temel yük-gerilim bağıntısını şu şekilde yazabiliriz:

\[ Q = Cv \]

Birimler:

Kapasitansın birimi Farad (F)'dır.

\( 1\,\mathrm{F} = \frac{1\,\mathrm{C}}{1\,\mathrm{V}} \)

 

Paralel Levha Geometrisi

Bir kondansatörün kapasitansını fiziksel olarak belirleyen üç ana unsur vardır:

$$ C = \frac{\epsilon A}{d} $$

Burada:

• \(\epsilon\): Dielektrik malzemenin permivite (geçirgenlik) katsayısıdır. Bu değer arttıkça kapasite artar.

• \(A\): Plakaların yüzey alanıdır. Alan arttıkça depolama kapasitesi artar.

• \(d\): Plakalar arasındaki mesafedir. Mesafe arttıkça kapasite azalır.

3. Akım ve Gerilim İlişkisi

Kondansatörlerde akım, yükün zamana göre değişimi olarak tanımlanır:

\[i = \frac{dq}{dt}\]

Bu tanımı \(q = Cv\) bağıntısıyla birleştirdiğimizde, kondansatörün karakteristik akım denklemini elde ederiz:

$$ i = C \frac{dv}{dt} $$

Bu denklem bize çok kritik iki bilgi verir:

1. DC Durumu: Sabit bir gerilimde (gerilim değişmiyorsa, \(\frac{dv}{dt} = 0\)), akım sıfırdır. Yani kondansatör DC akımı engeller.

2. Ani Gerilim Değişimi: Bir kondansatörün gerilimi aniden (sıfır zamanda) değişemez. Çünkü \(dt = 0\) olması durumunda akımın sonsuza gitmesi gerekir ki bu fiziksel olarak imkansızdır.

4. Kondansatörün "Hafızası" ve İntegral Formu

Kondansatörün gerilimini akım cinsinden ifade etmek istersek integral formunu kullanırız:

$$ v(t) = \frac{1}{C} \int_{t_0}^{t} i(\tau) d\tau + v(t_0) $$

Buradaki \(v(t_0)\) değeri başlangıç koşuludur. Bu formül bize kondansatörün bir "hafızası" olduğunu kanıtlar; yani mevcut gerilim, kondansatörün geçmişinden gelen akım birikimine bağlıdır.

5. Depolanan Enerji

Kondansatörler enerji harcamazlar (ideal durumda), sadece depolarlar. Depolanan enerji (\(w)\) şu formüllerle hesaplanır:

$$ w = \frac{1}{2} C v^2 $$

Yük cinsinden yazmak istersek:

\[w = \frac{q^2}{2C}\]

6. İdeal ve Gerçek Kondansatörler

Teoride ideal bir kondansatör enerjiyi sonsuza kadar tutar ve hiç harcamaz. Ancak gerçek hayattaki kondansatörlerin bazı kusurları vardır:

• Sızıntı Direnci (Leakage Resistance): Dielektrik malzeme mükemmel bir yalıtkan olmadığı için zamanla yükün boşalmasına neden olur.

• Anma Gerilimi (Breakdown Voltage): Bir kondansatöre uygulanabilecek maksimum gerilim sınırıdır. Bu sınır aşılırsa dielektrik delinir ve parça kullanılmaz hale gelir.

 1.  Kondansatör nedir?

İki iletken plaka + arada dielektrik.

2. Kondansatörün temel işlevi nedir?

Elektrik alanında enerji depolar.

3. Depolanan yük-gerilim bağıntısı nedir?

Q = Cv

4. Kapasitans nedir?

Birim gerilim başına depolanan yük: C=q/v

5. Kapasitansın birimi nedir?

Farad (F) = Coulomb / Volt.

6. Paralel levha için kapasitans nasıl hesaplanır?

C = εA / d

7. ε nedir?

Permivite

8. A artarsa C ne olur?

Artar.

9. d artarsa C ne olur?

Azalır.

10. ε artarsa C ne olur?

Artar.

11. Kondansatörde akım nasıl tanımlanır?

dq /dt

12. Akım tanımını q=Cv ile birleştirince ne olur?

C * dv / dt

13. Sabit potansiyel farkta DC akım ne olur?

Sıfır

14. Kondansatör gerilimi neden ani değişmez?

Ani değişim için sonsuz akım gerekir.

15. Gerilimden akım bulmanın integral formu nedir?

v(t) = (1 / C) ∫ i(t)dt + v(t ₀)

16. Başlangıç koşulu ne işe yarar?

v(t ₀) sabitini belirler

17. “Kondansatörün hafızası vardır” ne demektir?

v(t) geçmiş akıma bağlıdır.

18. Depolanan enerji nasıl hesaplanır?

w = ½ * C * v ²

19. Enerji yük cinsinden nasıl yazılır?

w = q ² / (2*C)

20. İdeal kondansatör enerji harcar mı?

Hayır.

21. Gerçek kondansatörün kusuru nedir?

Sızıntı direnci.

22. Anma gerilimi nedir?

Maksimum gerilim.

23. Kondansatör neyi geçirir?

Zamana bağlı sinyali.

$$