Motivasyon
Türkçe matematik yazımında “değer kümesi” terimi on yıllardır kodomen anlamında kullanılıyor. Ne var ki terim, Türkçenin sezgisel anlam mantığında kodomenden çok görüntü kümesini \((f(X))\) çağrıştırmaktadır. Sonuç olarak aynı metin içinde bile “değer kümesi” bazen hedefi, bazen fiili çıktıyı ima etmekte ve kavramlar birbirine sürtünmektedir. Bu çalışma kapsamında hem matematik hem dil kaygısıyla kodomeni genel terim, daha özel durumlarda hedef uzay/hedef küme ikilisini yerleştirme önerilmektedir.
Özet
Bir \(f:X\rightarrow Y\) fonksiyonu için \(Y\) kodomendir; \(f(X)\) ise görüntü kümesidir. “Değer kümesi” terimi tarihsel olarak \(Y\) için kullanılsa da dilsel çağrışımı \(f(X)\)'e kaymaktadır. Bu karışıklık, özellikle kategori teorisi, cebir, diferansiyel geometri gibi modern matematik alanlarının kodomenin “çıktılar listesi” değil, yapı taşıyan bir hedef nesne olması nedeniyle daha görünür hâle gelmektedir. Öneri: Türkçede “değer kümesi” terk edilsin; genel kullanımda kodomen, yapı vurgusunda hedef uzay, saf küme bağlamında hedef küme, fiili çıktılar için görüntü kümesi yerleşsin.
ANLAŞMA
Tanım kümesi: \(X\)
Kodomen: \(Y\)
Görüntü kümesi: \(f(X) \in Y\)
Hedef uzay: \(Y\)
1. PROBLEM: DEĞER KÜMESİ NEYİ ÇAĞRIŞTIRIYOR
Bir \(f:X\rightarrow Y\) fonksiyonu verildiğinde, üç kritik küme vardır:
(i) \(X\)
(ii) \(Y\)
(iii) \(\{f(x):x \in X\} \subseteq Y\)
Türkçede “değer kümesi” terimi çoğu zaman kodomeni (\(Y\)’yi) göstermek için kullanılmıştır. \(Y\) burada fonksiyonun çıktılarını göndermeyi vaat ettiği kümedir. Fakat “değer kümesi” ifadesi, dilin iç mantığı bakımından “fonksiyonun aldığı değerlerin kümesi” gibi okunmaktadır. Rasyonel sayı, rasyonel sayılar kümesinin elemanları olması gibi fonksiyonun aldığı değerlerden ya da kısaca değerlerden oluşması doğal gelmektedir. Doğal sayılar kümesinde doğal sayı olmayan eleman yoktur ancak değer kümesinde değer veya aldığı değer olmayan eleman vardır.
Okuma, doğal olarak \(f(X)\)’e gitmektedir.
Türkiye'de kullanım alanlarına bakıldığında MEB müfredatı tamamen değer kümesini kullanılmaktadır. Ali Nesin ve Mustafa Balcı'nın yayınladıkları Analiz kitaplarında da değer kümesi kullanılmıştır. Makalelerde ve tezlerde kodomen daha fazla tercih edilmektedir. Alanlara bakıldığında, cebir ve kategori teorisinin kodomen kullanımının analizin kodomen kullanımından çok daha fazla olduğu görülmektedir. Morfizma kavramı işin içine girdiğinde "Değer Kümesi" terimi yetersiz kalmaktadır. Diğer taraftan diferansiyel geometri ve jet demetleri de kodomen kullanımını artıran alanlardandır.
Problem “terim zevki” değildir. Her vaat gerçekleşmeyebilir. Kodomen bir vaattir, ilan edilen hedeftir. Görüntü kümesi ise bir gerçekleşmedir, fiilen elde edilen çıktılardır. “Değer” sözcüğü, Türkçede güçlü biçimde gerçekleşen çıktıya işaret etmektedir. Bu yüzden “değer kümesi = kodomen” eşlemesi, kullanıcıyı kavramın tam ters yönüne itmektedir.
2. KILAVUZ OLARAK TERİMLER
Bilimsel terminolojide terimin iki işlevi vardır:
“Değer kümesi” tarihsel olarak kodomeni gösterebilir; ama yönlendirme gücü görüntü kümesine kayar. Bu, terimi “kendini açıklayamayan etiket” hâline getirir: neredeyse her kullanımda “ama burada değer kümesi kodomen demek, görüntü değil” şerhi gerekir.
İyi terim, en az şerh gerektiren terimdir. “Kodomen” dilsel olarak daha yoksuldur, çağrışımı daha azdır ama bilimsel olarak daha verimlidir: okuru yanlış yere sürüklemez.
3. DEĞER TERİMİNİN YÖNÜ
Değer kelimesi çıktı odaklıdır. Değerler listesi, çıktı listesidir. Değer kümesi de çıktı kümesi olmalıdır. Dolayısıyla değer kümesi = \(Y\) kullanımında terim kavrama destek olmaz ona adeta çelme takmaktadır. Okura mütemadiyen "dikkat et, burada o değil budur" düşündürmek pedagojik maliyettir; ancak bu maliyet terminoloji ile azaltılabilir.
Birçok okurun sağ elimde sarımsak sol elimde soğan benzeri tanım kümesi ve değer kümesini karıştırma, sonra öğrenme, daha sonra tekrar unutma geçmişi vardır.
4. MATEMATİKSEL GEREKÇE
Kodomen çoğu zamanlar değerler değildir. Kodomen, modern matematikte çoğu zaman sadece bir çıktı deposu değil, yapı taşıyan nesnedir:
- Cebirde \(Y\) bir grup, halka veya modül olabilir.
- Topolojide \(Y\) bir topolojik uzaydır.
- Diferansiyel geometride \(Y\) bir manifold veya demettir.
- Kategori teorisinde,
Dolayısıyla değer dili, \(Y\)'nin rolünü küçültür. Kodomen ise tarafsızdır. Hem kümeye hem uzaya hem de daha soyut nesnelere uymaktadır.
5. KODOMEN GÖRÜNTÜ AYRIMI
Örnek 1. Kodomen ile görüntü farklı olabilir.
"Değer kümesi" burada basitçe \([0,\infty)\)'a kayar. Fonksiyonun aldığı değerler o'dur. Oysa kodomen fonksiyonun tanımında ilan edilen hedeftir.
Örnek 2. Kodomen seçimi bilgi taşır.
Kodomen "çıktılar o uzayda yer alır" şeklindeki bağlamı belirler. Görüntü ise onun içinde daha ince bir nesnedir.
6. KATEGORİ TEORİSİNDE DEĞER DİLİ
Kategori teorisinde değer dili yetersizdir. Artık fonksiyon genelleşmiştir.
Sonuç olarak değer kümesi primitif fonksiyonlarda yerindeyse de morfizma dünyasında kavramsal yükü taşımaktan uzaktır.
7. ÖNERİLER
Değer kümesi teriminin emekli olma zamanı gelmiştir. Öneri üç katmanlıdır:
Bu sistem Türkçenin çağrışım felsefesiyle kavramı buluşturur. Diğer taraftan uluslararası literatür ile olan sürtünmeyi hafifletir.
8. EYLEM PLANI
Karışıklığı minimum kılmak ve tartışmayı sonlandırmak için aşağıdaki plan izlenmelidir:
Örnek 3. \(f:X\rightarrow Y\) olsun. Bu durumda \(Y\) kodomen, \(f(X)\) görüntü kümesidir.
(iii) Değer terimi yalnızca çıktılar için kullanılmalıdır. \(f\) fonksiyonunun değeri yazılması yerindedir. Öte yandan fonksiyonun aldığı değerler, görüntü kümesi bağlamında ele alınmalıdır.
9. EĞİTİM DİLİ-ARAŞTIRMA DİLİ AYRIMI
Ortaöğretim geleneğinde “tanım kümesi–değer kümesi” kalıbı standartlaşmıştır. Bu, pedagojik standardizasyon açısından anlaşılır bir durumdur. Ancak araştırma metinleri iki nedenle daha titiz olmak zorundadır:
- Akademik dil, uluslararası terminolojiyle uyumu önemser.
- Kavram ekonomisi ister: “her seferinde açıklama gerektirmeyen” terimi seçer.
Bu yüzden “değer kümesi” teriminin eğitim geleneğinde var olması, onu akademik literatürde sürdürmek için yeterli gerekçe değildir.
SONUÇ
“Değer kümesi” terimi, Türkçenin doğal anlam mantığında kodomenden çok görüntü kümesini çağrıştırır. Bu nedenle kavramsal netlik açısından maliyetlidir: ek şerh ister, okuru yanlış yere yönlendirir. Aynı zamanda modern matematiğin hedef-nesne (target object) vurgusu da “değer” dilini daha da yetersiz kılmaktadır. Bu çalışmada, Türkçe matematik terminolojisinde “değer kümesi”nin emekli edilmesini; genel terim olarak kodomen, alana göre hedef uzay ya da hedef küme, fiili çıktılar için ise görüntü kümesi kullanımının yerleşmesi önerilmiştir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder